如图所示，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，且BD⊥DC．（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形；（2）当CD=1时，求等腰梯形ABCD的周长．-数学试题及答案

1、试题题目：如图所示，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，且B..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-04-24 07:30:00

试题原文

如图所示，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，且BD⊥DC．
（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形；
（2）当CD=1时，求等腰梯形ABCD的周长．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：梯形，梯形的中位线

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∵∠ABC=60°，
∴∠CBD=30°，
∵BD⊥DC，∴∠BDC=90°，
∴∠C=60°，
∴梯形ABCD是等腰梯形；

（2）过点D作DE∥AB，
魔方格

∵AD∥BC，∴四边形ABED为平行四边形，
∵CD=1，∴BC=2，
∵∠C=60°，∴△DCE为等边三角形，
∴CE=BE=1，AD=1，
∴等腰梯形ABCD的周长=AD+AB+CD+BC=1+1+1+2=5．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图所示，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，且B..”的主要目的是检查您对于考点“初中梯形，梯形的中位线”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中梯形，梯形的中位线”。

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