直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD+BC＜DC，若腰DC上有一点P，使AP⊥BP，则这样的点（）A．不存在B．只有一个C．只有两个D．有无数个-数学试题及答案

1、试题题目：直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD+BC＜DC，若腰DC上有一点P，使..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-04-24 07:30:00

试题原文

直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD+BC＜DC，若腰DC上有一点P，使AP⊥BP，则这样的点（　　）

A．不存在

B．只有一个

C．只有两个

D．有无数个

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：初中考察重点：梯形，梯形的中位线

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

这样的点有2个．
∵AP⊥BP，
∴P在以AB为直径的圆上，令圆心为O．
当CD切⊙O于点P时，
则OP⊥CD，
∵AD∥BC、∠B=90°，
∴∠A=90°，
∴AD切⊙O于点A、BC切⊙O于点B，
∴由切线长定理得：AD=DP、BC=CP，
∴此时AD+BC=DP+CP=DC．
∵AD+BC＜DC，可理解为将DC由与⊙O相切时的位置向靠近圆心方的向平移，这样，⊙O与DC就相交了．
∴有两个交点．
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD+BC＜DC，若腰DC上有一点P，使..”的主要目的是检查您对于考点“初中梯形，梯形的中位线”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中梯形，梯形的中位线”。

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