已知直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠DAB=90°，AD=DC=12AB，E是AB的中点．（1）求证：四边形AECD是正方形；（2）求∠B的度数．-数学试题及答案

1、试题题目：已知直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠DAB=90°，AD=DC=12AB，E是AB的中点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-04-24 07:30:00

试题原文

已知直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠DAB=90°，AD=DC=

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AB，E是AB的中点．
（1）求证：四边形AECD是正方形；
（2）求∠B的度数．

试题来源：新疆试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：梯形，梯形的中位线

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：∵E是AB的中点，
∴AE=

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AB=DC，（1分）
∵AB∥DC，
∴AE∥DC，
∴四边形AECD是平行四边形，（3分）
∵∠DAE=90°，
∴平行四边形AECD是矩形，（4分）
∵AD=DC，
∴矩形AECD是正方形．（5分）

（2）∵四边形AECD是正方形，
∴∠CAE=45°，（6分）
∵E是AB的中点，CE⊥AE，
∴CE垂直平分AB，
∴△ACB是等腰三角形，（7分）
∴∠B=∠CAE=45°（8分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠DAB=90°，AD=DC=12AB，E是AB的中点..”的主要目的是检查您对于考点“初中梯形，梯形的中位线”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中梯形，梯形的中位线”。

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