如图，四边形ABCD是等腰梯形，BC∥AD，AB=DC，BC=2AD=4cm，BD⊥CD，AC⊥AB，BC边的中点为E．求：（1）判断△ADE的形状，并说明理由，并求其周长．（2）求AB的长．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，四边形ABCD是等腰梯形，BC∥AD，AB=DC，BC=2AD=4cm，BD⊥CD，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-04-24 07:30:00

试题原文

如图，四边形ABCD是等腰梯形，BC∥AD，AB=DC，BC=2AD=4cm，BD⊥CD，AC⊥AB，BC
魔方格

边的中点为E．
求：（1）判断△ADE的形状，并说明理由，并求其周长．
（2）求AB的长．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：梯形，梯形的中位线

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）△ADE是等边三角形，
∵BD⊥CD，AC⊥AB，
∴△ABC，△CDB是直角三角形，
又∵E是BC边上的中点，
∴AE=

1

2

BC，DE=

1

2

BC（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），
∴AE=DE，
又∵BC=2AD（即AD=

1

2

BC），
∴AE=DE=AD，
∴它是等边三角形；
∵BC=2AD=4cm，
∴AD=2，
∴△ADE的周长=2+2+2=6cm．

（2）∵△ADE是等边三角形，
∴AE=DE=2及∠DAE=∠ADE=∠AED=60°，
魔方格

∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠DEC=60°，
又E为BC边的中点，BE=

1

2

BC=2，
∴BE=AE，
∴△ABE为等边三角形，
∴AB=2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，四边形ABCD是等腰梯形，BC∥AD，AB=DC，BC=2AD=4cm，BD⊥CD，..”的主要目的是检查您对于考点“初中梯形，梯形的中位线”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中梯形，梯形的中位线”。

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