如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC=DC，∠A=45°，DE⊥AB于E，且DE=1，那么梯形ABCD的周长为______，面积为_____

1、试题题目：如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC=DC，∠A=45°，DE⊥AB于E，且DE=1，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-04-24 07:30:00

试题原文

如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC=DC，∠A=45°，DE⊥AB于E，且DE=1，那么梯形ABCD的周长为______，面积为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：梯形，梯形的中位线

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

如图，

过点C作CF⊥AB，垂足为点F，有DE⊥AB，
则DC=EF，DE=CF，
∵梯形ABCD是等腰梯形，
∴AE=BF，
在Rt△ADE中，∠A=45°，DE=1，
故AE=BF=DE=1，
故可得AD=

AE2+DE2

=

2

，AB=AE+EF+BF=

2

+2，
从而可得：梯形ABCD的周长=DA+AB+BC+CD=

2

+（

2

+2）+

2

+

2

=4

2

+2，
S_梯形=

1

2

（DC+AB）×DE=

2

+1．
故答案为：4

2

+2、

2

+1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC=DC，∠A=45°，DE⊥AB于E，且DE=1，..”的主要目的是检查您对于考点“初中梯形，梯形的中位线”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中梯形，梯形的中位线”。

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