已知关于x的一元二次方程x2-（2k-1）x+4k-6=0．（1）试说明：无论k为何值时方程总有两个实数根；（2）当方程两根的倒数和等于-1时，求k的值；（3）若抛物线y=x2-（2k-1）x+4k-6与x轴两交-数学试题及答案

1、试题题目：已知关于x的一元二次方程x2-（2k-1）x+4k-6=0．（1）试说明：无论k为何..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-10-29 7:30:00

试题原文

已知关于x的一元二次方程x²-（2k-1）x+4k-6=0．
（1）试说明：无论k为何值时方程总有两个实数根；
（2）当方程两根的倒数和等于-1时，求k的值；
（3）若抛物线y=x²-（2k-1）x+4k-6与x轴两交点的横坐标分别为x₁，x₂，且x₁＞0＞x₂，x₁-x₂＜6，求k的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程根与系数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）△=（2k-1）²-4（4k-6）=（2k-5）²
∵（2k-5）²≥0，
∴△≥0，
∴无论k为何值，方程总有两个实数根；

（2）设方程的两根为x₁，x₂，由根与系数的关系及题意得：

x1+x2=2k-1

x1x2=4k-6

1

x1

+

1

x2

=-1

∴

2k-1

4k-6

=-1，
∴k=

7

6

；

（3）∵方程的两根为x=2或x=2k-3且x₁＞0＞x₂，
∴x₁=2，x₂=2k-3
由题意得：

2k-3＜0

2-2k+3＜6

解不等式组得-

1

2

＜k＜

3

2

所以，k的取值范围是-

1

2

＜k＜

3

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知关于x的一元二次方程x2-（2k-1）x+4k-6=0．（1）试说明：无论k为何..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程根与系数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程根与系数的关系”。

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