△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，已知关于x的方程x2-（c+4）x+4c+8=0．（1）若a，b是方程的两根，求证△ABC为直角三角形；（2）若在（1）的条件下，且25asinA=9c，求此直角三角-数学试题及答案

1、试题题目：△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，已知关于x的方程x2-（c+..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-10-28 7:30:00

试题原文

△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，已知关于x的方程x²-（c+4）x+4c+8=0．
（1）若a，b是方程的两根，求证△ABC为直角三角形；
（2）若在（1）的条件下，且25asinA=9c，求此直角三角形三边的长．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程根与系数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵a，b是方程的根，
∴a+b=c+4，ab=4c+8．
∴a²+b²=（a+b）²-2ab=（c+4）²-2×（4c+8）=c²+8c+16-8c-16=c²．
根据勾股定理的逆定理知△ABC为直角三角形．

（2）由（1）知∠C=90°，故sinA=

a

c

．
又25asinA=9c，则sinA=

9c

25a

，
∴

a

c

=

9c

25a

，
∴

a2

c2

=

9

25

，
得

a

c

=

3

5

，
则可得

b

c

=

4

5

．
由a+b=c+4，可得

7

5

c=c+4，
解得c=10．
∴a=6，b=8．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，已知关于x的方程x2-（c+..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程根与系数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程根与系数的关系”。

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