观察下列各式：（a-1）（a+1）=a2-1（a-1）（a2+a+1）=a3+a2+a-a2-a-1=a3-1（a-1）（a3+a2+a+1）=a4+a3+a2+a-a3-a2-a-1=a4-1根据观察的规律，解答下列问题：（1）填空：①（a-1）（_____

1、试题题目：观察下列各式：（a-1）（a+1）=a2-1（a-1）（a2+a+1）=a3+a2+a-a2-a-1=a3-..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-03-29 07:30:00

试题原文

观察下列各式：
（a-1）（a+1）=a²-1
（a-1）（a²+a+1）=a³+a²+a-a²-a-1=a³-1
（a-1）（a³+a²+a+1）=a⁴+a³+a²+a-a³-a²-a-1=a⁴-1
根据观察的规律，解答下列问题：
（1）填空：
①（a-1）（______）=a⁶-1；
②（a-1）（a¹¹+a¹⁰+…+a+1）=______；
③（a-1）（aⁿ+a^n-1+a^n-2+…+a+1）=______．
（2）已知：1+22+24+26+…+22006+22008+22010=

1

3

×41006-

1

3

求：2+2³+2⁵+2⁷+…+2²⁰⁰⁷+2²⁰⁰⁹的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：整式的加减乘除混合运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵a-1）（a+1）=a²-1，
（a-1）（a²+a+1）=a³+a²+a-a²-a-1=a³-1，
（a-1）（a³+a²+a+1）=a⁴+a³+a²+a-a³-a²-a-1=a⁴-1，
∴①a⁵+a⁴+a³+a²+a+1；
②a¹²-1；
③aⁿ⁺¹-1；
（2）因为（2-1）（1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰⁰⁸+2²⁰⁰⁹+2²⁰¹⁰）=2²⁰¹¹-1，
即1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰⁰⁸+2²⁰⁰⁹+2²⁰¹⁰=2²⁰¹¹-1．
而1+22+24+26++22006+22008+22010=

1

3

×41006-

1

3

，
所以2+23+25+27++22007+22009=21011-1-(

1

3

×41006-

1

3

)
=22011-

1

3

×41006-

2

3

=

2

3

×41005-

2

3

．
故答案为：a⁵+a⁴+a³+a²+a+1，a¹²-1，aⁿ⁺¹-1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“观察下列各式：（a-1）（a+1）=a2-1（a-1）（a2+a+1）=a3+a2+a-a2-a-1=a3-..”的主要目的是检查您对于考点“初中整式的加减乘除混合运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中整式的加减乘除混合运算”。

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