观察下面的几个算式，你发现了什么规律？①16×14=224=1×（1+1）×100+6×4②23×27=621=2×（2+1）×100+3×7③32×38=1216=3×（3+1）×100+2×8…（1）按照上面的规律，迅速写出答案．81×89=_____

1、试题题目：观察下面的几个算式，你发现了什么规律？①16×14=224=1×（1+1）×100+..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-03-29 07:30:00

试题原文

观察下面的几个算式，你发现了什么规律？
①16×14=224=1×（1+1）×100+6×4
②23×27=621=2×（2+1）×100+3×7
③32×38=1216=3×（3+1）×100+2×8
…
（1）按照上面的规律，迅速写出答案．
81×89=______ 73×77=______ 45×45=______ 64×66=______
（2）用公式（x+a）（x+b）=x²+（a+b）x+ab证明上面所发现的规律．
（提示：可设这两个两位数分别是（10n+a）、（10n+b），其中a+b=10）
则（10n+a）-（10n+b）=______．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：整式的加减乘除混合运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）81×89=8×（8+1）×100+1×9=7209；73×77=7×（7+1）×100+3×7=5621；45×45=4×（4+1）×100+5×5=2025；64×66=6×（6+1）×100+4×6=4224；
（2）发现的规律为：（10n+a）?（10n+b）=100n（n+1）+ab，
证明：∵a+b=10，
∴等式左边=100n²+10bn+10an+ab=100n²+10n（a+b）+ab=100n²+100n+ab，
右边=100n²+100n+ab，
∴左边=右边，
则（10n+a）?（10n+b）=100n（n+1）+ab．
故答案为：（1）7209；5621；2025；4224；（2）100n（n+1）+ab

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“观察下面的几个算式，你发现了什么规律？①16×14=224=1×（1+1）×100+..”的主要目的是检查您对于考点“初中整式的加减乘除混合运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中整式的加减乘除混合运算”。

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