已知正整数a，b，c（其中a≠1）满足abc=ab+30，则a+b+c的最小值是______；最大值是_____

1、试题题目：已知正整数a，b，c（其中a≠1）满足abc=ab+30，则a+b+c的最小值是__..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-03-28 07:30:00

试题原文

已知正整数a，b，c（其中a≠1）满足a^bc=a^b+30，则a+b+c的最小值是______；最大值是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：整式的加减乘除混合运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵a^bc=a^b+30，
∴a^bc-a^b=30，即a^b（c-1）=30，
∴a的b次方必定是30的约数．
∵30的约数有1、2、3、5、6、10、15、30
∴b必定等于1．
当a=2时，c=16，a+b+c=19；
当a=3时，c=11，a+b+c=15；
当a=5时，c=7，a+b+c=13；
当a=6时，c=6，a+b+c=13；
当a=10时，c=4，a+b+c=15；
当a=15时，c=3，a+b+c=19；
当a=30时，c=2，a+b+c=33；
因此最小值是13，最大值是33．
故答案为：13，33．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知正整数a，b，c（其中a≠1）满足abc=ab+30，则a+b+c的最小值是__..”的主要目的是检查您对于考点“初中整式的加减乘除混合运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中整式的加减乘除混合运算”。

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