如图①，△ABC为等边三角形，面积为S，D1，E1，F1分别是△ABC三边上的点，且AD1=BE1=CF1=AB，连接D1E1，E1F1，F1D1，可得△D1E1F1。（1）用S表示△AD1F1的面积S1=___

1、试题题目：如图①，△ABC为等边三角形，面积为S，D1，E1，F1分别是△ABC三边上..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-03-18 07:30:00

试题原文

如图①，△ABC为等边三角形，面积为S，D₁，E₁，F₁分别是△ABC三边上的点，且AD₁=BE₁=CF₁=AB，连接D₁E₁，E₁F₁，F₁D₁，可得△D₁E₁F₁。

（1）用S表示△AD₁F₁的面积S₁=____，△D₁E₁F₁的面积S₁′=____；
（2）当D₂，E₂，F₂分别是等边△ABC三边上的点，且AD₂=BE₂=CF₂=

AB时，如图②，求△AD₂F₂的面积S₂和△D₂E₂F₂的面积S₂′；
（3）按照上述思路探索下去，当D_n，E_n，F_n分别是等边△ABC三边上的点，且AD_n=BE_n=CF_n=

AB时（n为正整数），求△AD_nF_n的面积S_n=____，△D_nE_nF_n的面积S_n′=____。

试题来源：辽宁省中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：探索规律

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）

；
（2）设△ABC的边长为a，则△AD₂F₂的面积

，
又因为△ABC的面积S=

，所以

，

，
∵△ABC为等边三角形，
∴AB=BC=AC，∠A=∠B=60°，
由已知得

，
所以

，
同理可证

，
所以

的面积

；
（3）

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图①，△ABC为等边三角形，面积为S，D1，E1，F1分别是△ABC三边上..”的主要目的是检查您对于考点“初中探索规律”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中探索规律”。

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