如图，平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，且AB=AE．（1）求证：△ABC≌△EAD；（2）若AE平分∠DAB，∠EAC=30°，BE=23，求∠AED的度数及平行四边形ABCD的面积．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，且AB=AE．（1）求证：△ABC≌..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-03-05 07:30:00

试题原文

如图，平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，且AB=AE．
（1）求证：△ABC≌△EAD；
（2）若AE平分∠DAB，∠EAC=30°，BE=2

3

，求∠AED的度数及平行四边形ABCD的面积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：平行四边形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC．
∴∠DAE=∠AEB．
∵AB=AE，
魔方格

∴∠AEB=∠B．
∴∠B=∠DAE．
∴△ABC≌△EAD．

（2）过点A作AE⊥BC于H，
∵AE平分∠DAB，
∴∠BAE=∠DAE，
∵AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB，
∴AB=BE，
∵AB=AE，
∴△ABE是等边三角形，
∴∠BAE=60°，
∵∠EAC=30°，
∴∠BAC=90°，
∵△ABC≌△EAD，
∴∠AED=∠BAC=90°，
∵BE=2

3

，
∴AH=3，
∵AB=

1

2

BC，
∴BC=4

3

，
∴S_{四边形ABCD}=3×4

3

=12

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，且AB=AE．（1）求证：△ABC≌..”的主要目的是检查您对于考点“初中平行四边形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中平行四边形的性质”。

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