探究题．（1）计算下列各题：①（x-1）（x+1）；②（x-1）（x2+x+1）；③（x-1）（x3+x2+x+1）；④（x-1）（x4+x3+x2+x+1）；…（2）猜想：（x-1）（xn+xn-1+xn-2+…+x+1）的结果是什么？（3）证明你的猜想是否正-数学试题及答案

1、试题题目：探究题．（1）计算下列各题：①（x-1）（x+1）；②（x-1）（x2+x+1）；③（x-1）（x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-02-27 07:30:00

试题原文

探究题．
（1）计算下列各题：
①（x-1）（x+1）；
②（x-1）（x²+x+1）；
③（x-1）（x³+x²+x+1）；
④（x-1）（x⁴+x³+x²+x+1）；
…
（2）猜想：（x-1）（xⁿ+x^n-1+x^n-2+…+x+1）的结果是什么？
（3）证明你的猜想是否正确．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：平方差公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）①（x-1）（x+1）=x²-1；
②（x-1）（x²+x+1）=x³-1；
③（x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴-1；
④（x-1）（x⁴+x³+x²+x+1）=x⁵-1．

（2）（x-1）（xⁿ+x^n-1+x^n-2+…+x+1）=xⁿ⁺¹-1．

（3）原式=xⁿ⁺¹+xⁿ+x^n-1+…+x²+x-xⁿ-x^n-1-…-x-1=xⁿ⁺¹-1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“探究题．（1）计算下列各题：①（x-1）（x+1）；②（x-1）（x2+x+1）；③（x-1）（x..”的主要目的是检查您对于考点“初中平方差公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中平方差公式”。

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