如图：一正方形纸片，根据要求进行多次分割，把它分割成若干个直角三角形．具体操作过程如下：第一次分割：将正方形纸片分成4个全等的直角三角形；第二次分割：将上次得到的直角三-数学试题及答案

1、试题题目：如图：一正方形纸片，根据要求进行多次分割，把它分割成若干个直角..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-02-23 07:30:00

试题原文

如图：一正方形纸片，根据要求进行多次分割，把它分割成若干个直角三角形．具体操作过程如下：
第一次分割：将正方形纸片分成4个全等的直角三角形；第二次分割：将上次得到的直角三角形中的一个再分成4个全等的直角三角形；以后按第二次分割的方法重复进行．

魔方格

（1）请你设计出两种符合题意的分割方案（分割3次）；
（2）设正方形的边长为a，请你通过对其中一种方案的操作和观察，将第二、第三次分割后所得的最小的直角三角形的面积S填入下表：

魔方格

（3）在条件（2）下，请你猜想：分割所得的最小直角三角形面积S与分割次数n有什么关系？用数学表达式表示出来．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：尺规作图

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）如下三种分割方案：

魔方格

（2）由正方形的面积a²得分割后所得的最小的直角三角形的面积：

魔方格

（3）当分割次数为1时，S=

1

4

a²；
当分割次数为2时，S=

1

16

a²；
当分割次数为3时，S=

1

64

a²；
…
当分割次数为n时，Sn=

1

4n

a2（n≥1，且n为正整数）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图：一正方形纸片，根据要求进行多次分割，把它分割成若干个直角..”的主要目的是检查您对于考点“初中尺规作图”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中尺规作图”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：