x，y都是自然数，求证：x2+y+1和y2+4x+3的值不能同时是完全平方．-数学试题及答案

1、试题题目：x，y都是自然数，求证：x2+y+1和y2+4x+3的值不能同时是完全平方．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-02-16 07:30:00

试题原文

x，y都是自然数，求证：x²+y+1和y²+4x+3的值不能同时是完全平方．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：完全平方公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设x²+y+1和y²+4x+3的值能同时是完全平方，
那么有x²+y+1=（x+1）²，y²+4x+3=（y+

3

）²，
∴y=2x，4x=2

3

y，
即y=2x，x=

3

2

y，
又∵x、y是自然数，
∴

3

2

y必是无理数，
∴与已知矛盾，
故x²+y+1和y²+4x+3的值不能同时是完全平方．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“x，y都是自然数，求证：x2+y+1和y2+4x+3的值不能同时是完全平方．”的主要目的是检查您对于考点“初中完全平方公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中完全平方公式”。

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