问题提出：以n边形的n个顶点和它内部的m个点，共（m+n）个点作为顶点，可把原n边形分割成多少个互不重叠的小三角形？问题探究：为了解决上面的问题，我们将采取一般问题特殊性的策-数学试题及答案

1、试题题目：问题提出：以n边形的n个顶点和它内部的m个点，共（m+n）个点作为顶点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-02-15 07:30:00

试题原文

问题提出：以n边形的n个顶点和它内部的m个点，共（m+n）个点作为顶点，可把原n边形分割成多少个互不重叠的小三角形？问题探究：为了解决上面的问题，我们将采取一般问题特殊性的策略，先从简单和具体的情形入手：
探究一：以△ABC的三个顶点和它内部的1个点P，共4个点为顶点，可把△ABC分割成多少个互不重叠的小三角形？如图①，显然，此时可把△ABC分割成3个互不重叠的小三角形．探究二：以△ABC的三个顶点和它内部的2个点P、Q，共5个点为顶点，可把△ABC分割成多少个互不重叠的小三角形？在探究一的基础上，我们可看作在图①△ABC的内部，再添加1个点Q，那么点Q的位置会有两种情况：一种情况，点Q在图①分割成的某个小三角形内部．不妨假设点Q在△PAC内部，如图②；另一种情况，点Q在图①分割成的小三角形的某条公共边上．不妨假设点Q在PA上，如图③．显然，不管哪种情况，都可把△ABC分割成5个不重叠的小三角形．
探究三：以△ABC的三个顶点和它内部的3个点P、Q、R，共6个点为顶点可把△ABC分割成（     ）个互不重叠的小三角形，并在图④中画出一种分割示意图．
探究四：以△ABC的三个顶点和它内部的m个点，共（m+3）个顶点可把△ABC分割成（     ）个互不重叠的小三角形．
探究拓展：以四边形的4个顶点和它内部的m个点，共（m+4）个顶点可把四边形分割成（     ）个互不重叠的小三角形．
问题解决：以n边形的n个顶点和它内部的m个点，共（m+n）个顶点可把△ABC分割成（      ）个互不重叠的小三角形．
实际应用：以八边形的8个顶点和它内部的2012个点，共2020个顶点，可把八边形分割成多少个互不重叠的小三角形？（要求列式计算）

试题来源：山东省中考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：多边形的内角和和外角和

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：探究三：如图，三角形内部的三点共线与不共线时都分成了7部分，
故答案为：7；
分割示意图（答案不唯一）
探究四：三角形内部1个点时，共分割成3部分，3=3+2（1﹣1），
三角形内部2个点时，共分割成5部分，5=3+2（2﹣1），
三角形内部3个点时，共分割成7部分，7=3+2（3﹣1），…，
所以，三角形内部有m个点时，3+2（m﹣1）或2m+1；
探究拓展：四边形的4个顶点和它内部的m个点，则分割成的不重叠的三角形的个数为：4+2（m﹣1）或2m+2
问题解决：n+2（m﹣1）或2m+n﹣2
实际应用：把n=8，m=2012代入上述代数式，
得2m+n﹣2，
=2×2012+8﹣2，
=4024+8﹣2，
=4030

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“问题提出：以n边形的n个顶点和它内部的m个点，共（m+n）个点作为顶点..”的主要目的是检查您对于考点“初中多边形的内角和和外角和”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中多边形的内角和和外角和”。

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