已知正n边形的周长为60，边长为a。⑴当n=3时，请直接写出a的值；⑵把正n边形的周长与边数同时增加7后，假设得到的仍是正多边形，它的边数为n+7，周长为67，边长为b。有人分别取-数学试题及答案

1、试题题目：已知正n边形的周长为60，边长为a。⑴当n=3时，请直接写出a的值；⑵..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-02-15 07:30:00

试题原文

已知正n边形的周长为60，边长为a。
⑴当n=3时，请直接写出a的值；
⑵把正n边形的周长与边数同时增加7后，假设得到的仍是正多边形，它的边数为n+7，周长为67，边长为b。有人分别取n等于3、20、120，再求出相应的a与b，然后断言：“无论n取任何大于2的正整数，a与b一定不相等。”你认为这种说法对吗？若不对，请求出不符合这一说法的n的值。

试题来源：福建省中考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：多边形的内角和和外角和

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解（1）a=20；
（2）此说法不正确理由如下：
尽管当n=3、20、120时，a>b或a<b，
但可令a=b，得，
即（*），
∴60n+420=67n，解得n=60
经检验n=60是方程（*）的根，
∴当n=60时，a=b，即不符合这一说法的n的值为60。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知正n边形的周长为60，边长为a。⑴当n=3时，请直接写出a的值；⑵..”的主要目的是检查您对于考点“初中多边形的内角和和外角和”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中多边形的内角和和外角和”。

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