如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°。（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线l（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在已作的图形中，若l分别交AB、AC及BC的延长线于点D、E、F，连接B-数学试题及答案

1、试题题目：如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°。（1）尺规作图：作线段AB的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-02-13 07:30:00

试题原文

如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°。
（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线l（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在已作的图形中，若l分别交AB、AC及BC的延长线于点D、E、F，连接BE，求证：EF=2DE。

试题来源：辽宁省中考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：垂直平分线的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）直线l即为所求，作图正确；

（2）在Rt△ABC中，
∵∠A=30°，∠ABC=60°，
又∵l为线段AB的垂直平分线，
∴EA=EB，
∴∠EBA=∠A=30°，∠AED=∠BED=60°，
∴∠EBC=30°=∠EBA，∠FEC=60°，
又∵ED⊥AB，EC⊥BC，
∴ED=EC，
在Rt△ECF中，∠FEC=60°，
∴∠EFC=30°，
∴EF=2EC，
∴EF=2ED。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°。（1）尺规作图：作线段AB的..”的主要目的是检查您对于考点“初中垂直平分线的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中垂直平分线的性质”。

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