如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠BOC=108°，过点C作直线CD分别交直线AB和⊙O于点D、E，连接OE，DE=AB，OD=2.（1）求∠CDB的度数；（2）我们把有一个内角等于36°的等腰三角形称为-数学试题及答案

1、试题题目：如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠BOC=108°，过点C作直线CD分别交..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-02-13 07:30:00

试题原文

如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠BOC=108°，过点C作直线CD分别交直线AB和⊙O于点D、E，连接OE，DE=

AB，OD=2 .

（1）求∠CDB的度数；
（2）我们把有一个内角等于36°的等腰三角形称为黄金三角形.它的腰长与底边长的比（或者底边长与腰长的比）等于黄金分割比

.
①求弦CE的长；
②在直线AB或CD上是否存在点P（点C、D除外），使△POE是黄金三角形？若存在，画出点P，简要说明画出点P的方法（不要求证明）；若不存在，说明理由.

试题来源：福建省模拟题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：垂直平分线的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：(1)∵AB是⊙O的直径，DE=

AB，
             ∴OA=OC=OE=DE. 则∠EOD=∠CDB， ∠OCE=∠OEC.
               设∠CDB=x，则∠EOD=x，∠OCE=∠OEC=2x.
               又∠BOC=108°，∴∠CDB+∠OCD=108°.
                ∴x+2x=108，x=36°.
                ∴∠CDB=36°；
（2）①∵∠COB=108°，∴∠COD=72°. 又∠OCD=2x=72°，
             ∴∠OCD=∠COD.∴OD=CD.
             ∴△COD是黄金三角形. ∴

.
∵OD=2，∴OC=

-1，
∵CD=OD=2，DE=OC=

-1，
∴CE=CD-DE=2-(

-1)=3-

；
. ②存在，有三个符合条件的点P₁、P₂、P₃（如图所示）.
ⅰ）以OE为底边的黄金三角形：作OE的垂直平分线分别交直线AB、
CD得到点P₁、P₂ .
ⅱ）以OE为腰的黄金三角形：点P₃与点A重合.

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠BOC=108°，过点C作直线CD分别交..”的主要目的是检查您对于考点“初中垂直平分线的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中垂直平分线的性质”。

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