如图，∠A=90°，BD是△ABC的角平分线，DE是BC的垂直平分线。（1）若∠A=90°，求∠ABC和∠CDE的度数；（2）若AC=9，△ADB的周长为15，求AB的长。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，∠A=90°，BD是△ABC的角平分线，DE是BC的垂直平分线。（1）若∠..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-02-13 07:30:00

试题原文

如图，∠A=90°，BD是△ABC的角平分线，DE是BC的垂直平分线。
（1）若∠A=90°，求∠ABC和∠CDE的度数；
（2）若AC=9，△ADB的周长为15，求AB的长。

试题来源：广东省期中题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：垂直平分线的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵BD是∠ABC的角平分线，
∴∠ABD=∠DBC，
又∵DE是BC的垂直平分线，
∴CD=DB，
∴∠C=∠DBC，
∴∠C=∠DBC=∠ABD，
又∵在Rt△ABC中，∠A=90°，且∠A+∠C+∠ABD+∠DBC=180°，
∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°，
又∵DE是BC的垂直平分线，
∴DE⊥BC，
∴∠DEC=90°，
又∵∠C=30°，∠C+∠DEC+∠CDE=180°，
∴∠CDE=60°；
（2）∵CD=DB，且△ADB周长为15，
∴AB+BD+AD=AB+CD+AD
=AC+AB=15
又∵AC=9
∴AB=6。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，∠A=90°，BD是△ABC的角平分线，DE是BC的垂直平分线。（1）若∠..”的主要目的是检查您对于考点“初中垂直平分线的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中垂直平分线的性质”。

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