如图，△ABC中，点E是AB，BC的垂直平分线的交点，AE的延长线交BC于点D，AB=AD，AE=BD。①求证：AB=BC；②求∠DAC的度数．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，△ABC中，点E是AB，BC的垂直平分线的交点，AE的延长线交BC于..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-02-13 07:30:00

试题原文

如图，△ABC中，点E是AB，BC的垂直平分线的交点，AE的延长线交BC于点D，AB=AD，AE=BD。
①求证：AB=BC；
②求∠DAC的度数．

试题来源：湖北省月考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：垂直平分线的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）连接CE
∵点E是AB，BC的垂直平分线的交点，
∴AE=BE=CE，
∵∠EAB=∠EBA，∠EBD=∠ECB，∠EAC=∠ECA
∴AE=BD，
∴BE=BD，
∴∠BED=∠BDE
又∵AB=AD，
∴∠ABD=∠BDE，
∴∠BED=∠ABD
∵∠BED=∠EAB+∠ABE，∠ABD=∠ABE+∠DBE，
∴∠EAB=∠EBD
又∵∠EAB=∠EBA，∠EBD=∠ECB，
∴∠EAB=∠ECB，
∴∠EAC+∠EAB=∠ECB+∠ECA，即∠BAC=∠BCA，
∴AB=BC；
（2）设∠BAD=x，
∵AE=BE，
∴∠AEE=x，
∵∠BED是△ABE的外角，
∴∠BED=2x，
∵BE=BD，
∴∠ADB=∠BED=2x，
∵AB=AD，
∴∠ABD=2x，
∴∠BAD+∠ABD+∠ADB=x+2x+2x=180°，解得x=36°，
∴∠ABD=72°，
∵AB=BC，
∴∠BAC=

=

=54°，
∴∠DAC=∠BAC-∠BAD=54°-36°=18°。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，△ABC中，点E是AB，BC的垂直平分线的交点，AE的延长线交BC于..”的主要目的是检查您对于考点“初中垂直平分线的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中垂直平分线的性质”。

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