如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，DE=3，连结DB，过点E作EM∥BD，交BA的延长线于点M。（1）求⊙O的半径；（2）求证：EM是⊙O的切线；（3）若弦DF与直径AB相交于点P，-数学试题及答案

1、试题题目：如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，DE=3，连结D..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-02-12 07:30:00

试题原文

如图，AB 是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，DE=3，连结DB，过点E作EM∥BD ，交BA的延长线于点M。
（1）求⊙O的半径；
（2）求证：EM是⊙O 的切线；
（3）若弦DF与直径AB 相交于点P，当∠DPA=45°时，求图中阴影部分的面积。

试题来源：山东省中考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：垂直于直径的弦

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）连结OE， ∵DE垂直平分OA， ∴OC， ∴∠OEC=30°， ∴OE=；
（2）由（1）知：∠AOE=60°，， ∴∠OEC=30°， ∴∠BDE=60°，又∵BD∥ME， ∴∠MED=∠BDE=60°， ∴∠MEO=90°， ∴EM是⊙O 的切线。
（3）连结OF， ∵∠DPA=45°，∠DCP=90°，∠EDF=45°， ∴∠EOF=2∠EDF=90°， ∴S_阴影=S_扇形EOF-S_△EOF=。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，DE=3，连结D..”的主要目的是检查您对于考点“初中垂直于直径的弦”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中垂直于直径的弦”。

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