已知：AB为⊙O的直径，P为AB弧的中点。（1）若⊙O′与⊙O外切于点P（见图甲），AP、BP的延长线分别交⊙O′于点C、D，连接CD，则△PCD是（）三角形；（2）若⊙O′与⊙O相交于点P、Q（见图乙），连接-数学试题及答案

1、试题题目：已知：AB为⊙O的直径，P为AB弧的中点。（1）若⊙O′与⊙O外切于点P（见图..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-02-09 07:30:00

试题原文

已知：AB为⊙O的直径，P为AB弧的中点。
（1）若⊙O′与⊙O外切于点P（见图甲），AP、BP的延长线分别交⊙O′于点C、D，连接CD，则△PCD 是（）三角形；
（2）若⊙O′与⊙O相交于点P、Q（见图乙），连接AQ、BQ并延长分别交⊙O′于点E、F，请选择下列两个问题中的一个作答：
问题一：判断△PEF的形状，并证明你的结论；
问题二：判断线段AE与BF的关系，并证明你的结论. 我选择问题（），结论：（）。

试题来源：安徽省期末题试题题型：证明题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：圆心角，圆周角，弧和弦

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）等腰直角
（2）

问题一：
△PEF是等腰直角三角形
证明：连接PA、PB
∵AB是直径，
∴∠AQB=∠EQF=90°
∴EF是⊙O′的直径，
∴∠EPF=90°
在△APE和△BPF中：
∵PA=PB，∠PBF=∠PAE ∠APE=∠BPF=90°+∠EPB，
∴△APE≌△BPF ∴PE=PF，
∴△PEF是等腰直角三角形
问题二：
AE=BF
证明：(如图丙所示)
连结AP、BP
则有：∠PAE=∠PBF，∠PEA=∠PFB，
又∵P为AB弧的中点，
∴AP=BP
∴△APE≌△BPF(AAS)
∴AE=BF

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：AB为⊙O的直径，P为AB弧的中点。（1）若⊙O′与⊙O外切于点P（见图..”的主要目的是检查您对于考点“初中圆心角，圆周角，弧和弦”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中圆心角，圆周角，弧和弦”。

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