如图①，AB为⊙O的直径，Q为AB上任意一点，射线PQ⊥AB于Q，C为QP上任意一点，直线AC与⊙O交于点D，过D作⊙O的切线交QP于P。（1）当Q在OB上时，求证：PC=PD。（2）当Q在点O时（如图②），P-数学试题及答案

1、试题题目：如图①，AB为⊙O的直径，Q为AB上任意一点，射线PQ⊥AB于Q，C为QP上任..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-02-09 07:30:00

试题原文

如图①，AB为⊙O的直径，Q为AB上任意一点，射线PQ⊥AB于Q，C为QP上任意一点，直线AC与⊙O交于点D，过D作⊙O的切线交QP于P。
（1）当Q在OB上时，求证：PC=PD。
（2）当Q在点O时（如图②），PC=PD是否成立？
（3）当Q在点B时（如图③），结论是否成立？

试题来源：天津期末题试题题型：证明题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：圆心角，圆周角，弧和弦

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明:（1）连接OD ∵PD是⊙O的切线
∴∠PDC+∠ADO=90°
∵OA=OD
∴∠A=∠ADO
∴∠PDC+∠A=90°
∵PQ⊥AB
∴∠ACQ+∠A=90°
∵∠ACQ=∠PCD
∴∠PCD=∠PDC
∴PC=PD
（2）Q在点O时，结论成立连接OD
∵PD是⊙O的切线
∴∠PDC+∠ADO=90°
∵OA=OD
∴∠A=∠ADO
∵PQ⊥AB
∴∠ACO+∠A=90°
∵∠ACO=∠PCD
∴∠PCD=∠PDC
∴PC=PD
∴Q在点O时，结论成立
（3）Q在点B时，结论也成立连接OD
∵PD是⊙O的切线 ∴∠ODP=90°
∴∠PDC+∠ADO=90°
∵OA=OD
∴∠A=∠ADO
∵PQ⊥AB
∴∠ACB+∠A=90°
∴∠ACB=∠PDC
∴PC=PD
∴Q在点B时，结论也成立

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图①，AB为⊙O的直径，Q为AB上任意一点，射线PQ⊥AB于Q，C为QP上任..”的主要目的是检查您对于考点“初中圆心角，圆周角，弧和弦”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中圆心角，圆周角，弧和弦”。

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