如图，已知圆O1与圆O2相交于A，B两点，直线O1A交圆O1于C，交圆O2于D，连接CB并延长交圆O2于E，AF切圆O1于A，交CE于F．（1）求证：CACD=AFDE；（2）若CAAD=32，圆O1的半径为2，且∠C-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知圆O1与圆O2相交于A，B两点，直线O1A交圆O1于C，交圆O2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-02-07 07:30:00

试题原文

如图，已知圆O₁与圆O₂相交于A，B两点，直线O₁A交圆O₁于C，交圆O₂于D，连接CB
魔方格

并延长交圆O₂于E，AF切圆O₁于A，交CE于F．
（1）求证：

CA

CD

=

AF

DE

；
（2）若

CA

AD

=

3

2

，圆O₁的半径为2，且∠C=30°，求DE的长．

试题来源：乌鲁木齐试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：圆和圆的位置关系（圆和圆的相离，圆与圆的相交，圆与圆的相切）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：连接AB．
∵AC是直径，
∴∠CBA=90°．
又∵四边形ABED内接于⊙O₂，
∴∠CBA=∠D=90°．
又∵AF切⊙O₁于A点，
∴∠CAF=90°．
∴AF∥DE．
∴

CA

CD

=

AF

DE

．

（2）∵

CA

AD

=

3

2

，
又∵CA=1，
∴CD=

20

3

．
在Rt△CDE中，tan30°=

DE

20

3

，
∴DE=

20

9

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知圆O1与圆O2相交于A，B两点，直线O1A交圆O1于C，交圆O2..”的主要目的是检查您对于考点“初中圆和圆的位置关系（圆和圆的相离，圆与圆的相交，圆与圆的相切）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中圆和圆的位置关系（圆和圆的相离，圆与圆的相交，圆与圆的相切）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：