如图，已知△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点．（1）如..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-10-22 7:30:00

试题原文

如图，已知△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点．
（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？

试题来源：期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元一次方程的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）①∵t=1秒，
∴BP=CQ=3×1=3厘米，
∵AB=10厘米，点D为AB的中点，
∴BD=5厘米．
又∵PC=BC﹣BP，BC=8厘米，
∴PC=8﹣3=5厘米， ∴PC=BD．
又∵AB=AC， ∴∠B=∠C，
在△BPD和△CQP中，
∴△BPD≌△CQP．（SAS）
②∵v_P≠v_Q，∴BP≠CQ，
又∵△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，
则BP=PC=4cm，CQ=BD=5cm，
∴点P，点Q运动的时间秒，
∴厘米/秒；
（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，由题意，
得x=3x+2×10，解得．
∴点P共运动了×3=80厘米．
∵80=56+24=2×28+24，
∴点P、点Q在AB边上相遇，
∴经过秒点P与点Q第一次在边AB上相遇．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点．（1）如..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元一次方程的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元一次方程的应用”。

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