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1、试题题目:问题:如图1,在菱形ABCD和菱形BEFG中,点A,B,E在同一条直线上,..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-02-07 07:30:00

试题原文

问题:如图1,在菱形ABCD和菱形BEFG中,点A,B,E在同一条直线上,P是线段DF的中点,连结PG,PC,若∠ABC=∠BEF=60°,探究PG与PC的位置关系及的值,小聪同学的思路是:延长GP交DC于点H,构造全等三角形,经过推理使问题得到解决。
请你参考小聪同学的思路,探究并解决下列问题:
(1)写出上面问题中线段PG与PC的位置关系及的值;
(2)将图1中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转,使菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上,原问题中的其他条件不变(如图2),你在(1)中得到的两个结论是否发生变化?写出你的猜想并加以证明.
(3)若图1中∠ABC=∠BEF=2α(0°<α<90°),将菱形BEFG绕点B顺时针旋转任意角度,原问题中的其他条件不变,请你直接写出的值(用含α的式子表示)。

  试题来源:北京中考真题   试题题型:解答题   试题难度:偏难   适用学段:初中   考察重点:图形旋转



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:(1)线段PG与PC的位置关系是
(2)猜想:(1)中的结论没有发生变化.
证明:如图,延长GP交AD于点H,连结
P是线段DF的中点, 
由题意可知



 
四边形ABCD是菱形,
 
,且菱形BEFG的对角线
BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上,
可得

四边形BEFG是菱形,
   
 

 
 

(3)
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“问题:如图1,在菱形ABCD和菱形BEFG中,点A,B,E在同一条直线上,..”的主要目的是检查您对于考点“初中图形旋转”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中图形旋转”。


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