观察下列等式：12+（1×2）2+22=9=（12+1+1）2，22+（2×3）2+32=49=（22+2+1）2，32+（3×4）2+42=169=（32+3+1）2，42+（4×5）2+52=441=（42+4+1）2，52+（5×6）2+62=961=（52+5+1）2，…（1）根据以上-数学试题及答案

1、试题题目：观察下列等式：12+（1×2）2+22=9=（12+1+1）2，22+（2×3）2+32=49=（22+2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-01-31 07:30:00

试题原文

观察下列等式：1²+（1×2）²+2²=9=（1²+1+1）²，2²+（2×3）²+3²=49=（2²+2+1）²，3²+（3×4）²+4²=169=（3²+3+1）²，4²+（4×5）²+5²=441=（4²+4+1）²，5²+（5×6）²+6²=961=（5²+5+1）²，…
（1）根据以上运算，你发现了什么规律，用含有n（n为正整数）的等式表示该规律；
（2）请用分解因式的知识说明你发现的规律的正确性．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：因式分解

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）规律：n²+[n（n+1）]²+（n+1）²=（n²+n+1）²；

（2）说明：n²+[n（n+1）]²+（n+1）²
=n²+n²（n+1）²+（n+1）²
=n²（1+n²+2n+1）+（n+1）²
=n²[n²+2（n+1）]+（n+1）²
=n⁴+2n²（n+1）+（n+1）²
=（n²+n+1）²．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“观察下列等式：12+（1×2）2+22=9=（12+1+1）2，22+（2×3）2+32=49=（22+2..”的主要目的是检查您对于考点“初中因式分解”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中因式分解”。

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