阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：1+x+x（x+1）+x（x+1）2=（1+x）[1+x+x（1+x）]=（1+x）2[1+x]=（1+x）3（1）上述分解因式的方法是______法，共应用了_____

1、试题题目：阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：1+x+x（x+1）+x（x+1）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-01-31 07:30:00

试题原文

阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
1+x+x（x+1）+x（x+1）²=（1+x）[1+x+x（1+x）]
=（1+x）²[1+x]
=（1+x）³
（1）上述分解因式的方法是______法，共应用了______次．
（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）²+…+x（x+1）²⁰¹⁰，则需要应用上述方法______次，分解因式后的结果是______．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：因式分解

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）上述分解因式的方法是提公因式法，共应用了2次；

（2）1+x+x（x+1）+x（x+1）²+…+x（x+1）²⁰¹⁰
=（1+x）[1+x+x（x+1）+（1+x）²+…+x（x+1）²⁰⁰⁹]
=（1+x）²[1+x+（x+1）+x（x+1）²+…+x（x+1）²⁰⁰⁸]
…
=（x+1）²⁰¹¹．
一共提取了2010次．
故答案为：（1）提公因式，2；（2）2010，（x+1）²⁰¹¹．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：1+x+x（x+1）+x（x+1）..”的主要目的是检查您对于考点“初中因式分解”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中因式分解”。

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