给出下列命题：命题1：点（1，1）是直线y=x与双曲线y=1x的一个交点；命题2：点（2，4）是直线y=2x与双曲线y=8x的一个交点；命题3：点（3，9）是直线y=3x与双曲线y=27x的一个交点；（1）请-数学试题及答案

1、试题题目：给出下列命题：命题1：点（1，1）是直线y=x与双曲线y=1x的一个交点；..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-01-24 07:30:00

试题原文

给出下列命题：
命题1：点（1，1）是直线y=x与双曲线y=

1

x

的一个交点；
命题2：点（2，4）是直线y=2x与双曲线y=

8

x

的一个交点；
命题3：点（3，9）是直线y=3x与双曲线y=

27

x

的一个交点；
（1）请观察上面命题，猜想出命题n（n是正整数）；
（2）证明你猜想的命题n是正确．

试题来源：杭州试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：反比例函数的图像

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）命题n：点（n，n²）是直线y=nx与双曲线y=

n3

x

的一个交点（n是正整数）；

（2）把

x=n

y=n2

代入y=nx，左边=n²，右边=n?n=n²，
∵左边=右边，
∴点（n，n²）在直线上．（2分）
同理可证：点（n，n²）在双曲线上，
∴点（n，n²）是直线y=nx与双曲线y=

n3

x

的一个交点，命题正确．（1分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“给出下列命题：命题1：点（1，1）是直线y=x与双曲线y=1x的一个交点；..”的主要目的是检查您对于考点“初中反比例函数的图像”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中反比例函数的图像”。

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