如图，△ABC中∠ACB=90°，点D在CA上，使得CD=1，AD=3，并且∠BDC=3∠BAC，求BC的长．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，△ABC中∠ACB=90°，点D在CA上，使得CD=1，AD=3，并且∠BDC=3∠..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-01-16 07:30:00

试题原文

如图，△ABC中∠ACB=90°，点D在CA上，使得CD=1，AD=3，并且∠BDC=3∠BAC，求BC的长．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：勾股定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设BC=x，则BD=

x2+1

，AB=

x2+16

，
如图，作∠ABD平分线BE，则△BDE∽△ADB，因此BD²=DE?DA=3DE．
由角平分线定理可知

DE

AE

=

BD

AB

，
∴

DE

AE+DE

=

BD

AB+BD

，
∴DE=

3BD

AB+BD

．
因此x2+1=

9

x2+1

x2+16

+

x2+1

，
解得BC=x=

4

11

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，△ABC中∠ACB=90°，点D在CA上，使得CD=1，AD=3，并且∠BDC=3∠..”的主要目的是检查您对于考点“初中勾股定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中勾股定理”。

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