如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AE∥DC交BC于E，O是AC的中点，AB=3，AD=2，BC=3，下列结论：①∠CAE=30°；②四边形ADCE是菱形；③S△ADC=2S△ADE；④BO⊥CD，其中正确结论的个数是（）A-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AE∥DC交BC于E，O是AC的中点，AB..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-01-16 07:30:00

试题原文

如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AE∥DC交BC于E，O是AC的中点，AB=

3

，AD=2，BC=3，下列结论：①∠CAE=30°；②四边形ADCE是菱形；③S_△ADC=2S_△ADE；④BO⊥CD，其中正确结论的个数是（　　）

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：勾股定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵在直角三角形ABC中，AB=

3

，BC=3
∴∠ACB=30°
∴∠BAC=60°．
∵AE∥DC，AD∥BC
∴四边形AECD是平行四边形
∴CE=AD=2
∴BE=1
∴∠BAE=30°
∴∠CAE=30° ①正确；
∵∠CAE=∠ACE
∴AE=CE
∴平行四边形AECD是菱形②正确；
∵△ADC和△ADE的面积都是菱形面积的一半，则③错误；
根据菱形的对角线平分一组对角，得∠BCD=60°
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得OB=OC，则∠OBC=∠OCB=30°
∴∠OBC+∠BCD=90°则BO⊥CD．④正确．
所以有三个正确，故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AE∥DC交BC于E，O是AC的中点，AB..”的主要目的是检查您对于考点“初中勾股定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中勾股定理”。

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