已知：D是Rt△ABC斜边BC上的中点，E、F分别在AB、AC上，且ED⊥DF，延长FD到Q，使FD=DQ，连接BQ．（1）试说明AB⊥BQ的理由；（2）探究BE2、CF2与EF2有何等量关系．-数学试题及答案

1、试题题目：已知：D是Rt△ABC斜边BC上的中点，E、F分别在AB、AC上，且ED⊥DF，延..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-01-16 07:30:00

试题原文

已知：D是Rt△ABC斜边BC上的中点，E、F分别在AB、AC上，且ED⊥DF，延长FD到Q，使FD=DQ，连接BQ．
（1）试说明AB⊥BQ的理由；
（2）探究BE²、CF²与EF²有何等量关系．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：勾股定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）连接QE，（1分）
∵D是Rt△ABC斜边BC上的中点，
∴CD=BD．
又∵FD=DQ，∠FDC=∠QDB，
∴△FDC≌△QDB．
∴∠DBQ=∠C．
∴AC∥BQ．
又∵∠BAC=90°，
∴∠ABQ=90°．
∴AB⊥BQ．

（2）BE²+CF²=EF²∵∠EBQ=90°，
∴BE²+BQ²=QE²∵ED⊥DF，
又∵△BQD≌△CFD，
∴DQ=DF．
∴ED是QF的垂直平分线．
∴QE=EF．
∵△DFC≌△DQB，
∴CF=BQ．
∴BE²+CF²=EF²．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：D是Rt△ABC斜边BC上的中点，E、F分别在AB、AC上，且ED⊥DF，延..”的主要目的是检查您对于考点“初中勾股定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中勾股定理”。

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