已知a、b、c是实数．若b2+c2-a22bc、c2+a2-b22ca、a2+b2-c22ab之和恰等于1，求证：这三个分数的值有两个为1，一个为-1．-数学试题及答案

1、试题题目：已知a、b、c是实数．若b2+c2-a22bc、c2+a2-b22ca、a2+b2-c22ab之和..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-01-10 07:30:00

试题原文

已知a、b、c是实数．若

b2+c2-a2

2bc

、

c2+a2-b2

2ca

、

a2+b2-c2

2ab

之和恰等于1，求证：这三个分数的值有两个为1，一个为-1．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：分式的加减乘除混合运算及分式的化简

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：由题设得：

b2+c2-a2

2bc

+

c2+a2-b2

2ca

+

a2+b2-c2

2ab

=1，
即（

b2+c2-a2

2bc

-1）+（

c2+a2-b2

2ca

-1）+（

a2+b2-c2

2ab

+1）=0，
∴

b2+c2-a2-2bc

2bc

+

a 2+c2-b2-2ac

2ac

+

a2+b2-c2+2ab

2ab

=0，

∴

(b-c) 2-a2

2bc

+

(a-c) 2-b2

2ac

+

(a+b) 2-c2

2ab

=0，
∴

a(b-c+a)(b-c-a)+b(a-c+b)(a-c-b)

2abc

+

c(a+b+c)(a+b-c)

2abc

=0，
∴

(a+b-c)(ab-ac-a2+ab-bc-b2+ac+bc+c2)

2abc

=0，

∴

(a+b-c)[c2-(a-b) 2]

2abc

=0，
∴

(a+b-c)(c+a-b)(c-a+b)

2abc

=0，
∴a+b-c=0或c-a+b=0或c+a-b=0，
（1）若a+b-c=0，则

b2+c2-a2

2bc

=

b2+c2-(b-c) 2

2bc

=1，

c2+a2-b2

2ca

=

c2+a2 -(c-a) 2

2ac

=1，

a2+b2-c2

2ab

=

a2+b2-(a+b) 2

2ab

=-1，
（2）若c+a-b=0，同理可得：

b2+c2-a2

2bc

=1，

c2+a2-b2

2ca

=-1，

a2+b2-c2

2ab

=1，
（3）若b+c-a=0，同理可得：

b2+c2-a2

2bc

=-1，

c2+a2-b2

2ca

=1，

a2+b2-c2

2ab

=1，
综上所述（1）、（2）、（3）可得，三个分数，

b2+c2-a2

2bc

、

c2+a2-b2

2ca

、

a2+b2-c2

2ab

的值有两个为1，一个为-1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a、b、c是实数．若b2+c2-a22bc、c2+a2-b22ca、a2+b2-c22ab之和..”的主要目的是检查您对于考点“初中分式的加减乘除混合运算及分式的化简”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中分式的加减乘除混合运算及分式的化简”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：