已知对于任意正整数n，都有a1+a2+…+an=n3，则1a2-1+1a3-1+…+1a100-1=_____

1、试题题目：已知对于任意正整数n，都有a1+a2+…+an=n3，则1a2-1+1a3-1+…+1a10..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-01-10 07:30:00

试题原文

已知对于任意正整数n，都有a₁+a₂+…+a_n=n³，则

1

a2-1

+

1

a3-1

+…+

1

a100-1

=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：分式的加减乘除混合运算及分式的化简

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵当n≥2时，有a₁+a₂+…+a_n-1+a_n=n³，a₁+a₂+…+a_n-1=（n-1）³，两式相减，得a_n=3n²-3n+1，
∴

1

an-1

=

1

3n(n-1)

=

1

3

（

1

n-1

-

1

n

），
∴

1

a2-1

+

1

a3-1

+…+

1

a100-1

，
=

1

3

（1-

1

2

）+

1

3

（

1

2

-

1

3

）+…+

1

3

（

1

99

-

1

100

），
=

1

3

（1-

1

100

），
=

33

100

．
故答案为：

33

100

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知对于任意正整数n，都有a1+a2+…+an=n3，则1a2-1+1a3-1+…+1a10..”的主要目的是检查您对于考点“初中分式的加减乘除混合运算及分式的化简”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中分式的加减乘除混合运算及分式的化简”。

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