某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况，随即在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量值落在（495，510]的产品为合格品，否则为不-数学试题及答案

1、试题题目：某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况，随即在这两..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-26 07:30:00

试题原文

某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况，随即在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量值落在（495，510]的产品为合格品，否则为不合格品．表1是甲流水线样本频数分布表，图1是乙流水线样本的频率分布直方图．

魔方格

（1）根据上表数据在答题卡上作出甲流水线样本的频率分布直方图；
（2）若以频率作为概率，试估计从乙流水线上任取5件产品，恰有3件产品为合格品的概率；
（3）由以上统计数据完成下面2×2列联表，并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与
两条自动包装流水线的选择有关”．

	甲流水线	乙流水线	合计
合格品	a=	b=
不合格品	c=	d=
合　计			n=

P（k²≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

附：下面的临界值表供参考：
（参考公式：K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d）

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：频率分布表、频率分布直方图、频率分布折线图、茎叶图

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）根据所给的每一组的频数和样本容量做出每一组的频率，在平面直角坐标系中做出频率分步直方图，
甲流水线样本的频率分布直方图如下：

魔方格

（2）由图1知，乙样本中合格品数为（0.06+0.09+0.03）×5×40=36，
故合格品的频率为

36

40

=0.9，据此可估计从乙流水线上任取一件产品该产品为合
格品的概率P=0.9，
设ξ为从乙流水线上任取5件产品中的合格品数，则ξ～B（5，0.9）
∴P（ξ=3）=C₅³（0.9）³（0.1）²=0.0729．
即从乙流水线上任取5件产品，恰有3件产品为合格品的概率为0.0729．
（3）2×2列联表如下

	甲流水线	乙流水线	合计
合格品	30	36	66
不合格品	10	4	14
合　计	40	40	n=80

∵K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

=

80×(120-360)2

66×14×40×40

≈3.117＞2.706
∴有90%的把握认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况，随即在这两..”的主要目的是检查您对于考点“高中频率分布表、频率分布直方图、频率分布折线图、茎叶图”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中频率分布表、频率分布直方图、频率分布折线图、茎叶图”。

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