2012年“双节”期间，高速公路车辆较多．某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段-数学试题及答案

1、试题题目：2012年“双节”期间，高速公路车辆较多．某调查公司在一服务区从七座..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-26 07:30:00

试题原文

2012年“双节”期间，高速公路车辆较多．某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/h）分成六段：[60，65）[65，70）[70，75）[75，80），[80，85）[85，90），得到如图的频率分布直方图．问：
（1）某调查公司在采样中，用到的是什么抽样方法？
（2）求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值．
（3）若从车速在（60，70）的车辆中任抽取2辆，求抽出的2辆车中速车在（65，70）的车辆数ξ的分布列及其均值（即数学期望）．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：频率分布表、频率分布直方图、频率分布折线图、茎叶图

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意知这个抽样是按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，是一个具有相同间隔的抽样，并且总体的个数比较多，这是一个系统抽样．
故调查公司在采样中，用到的是系统抽样，（2分）
（2）众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于77.5    （4分）
设图中虚线所对应的车速为x，则中位数的估计值为：
0.01×5+0.02×5+0.04×5+0.06×（x-75）=0.5，
解得x=77.5，即中位数的估计值为77.5                （6分）
（3）从图中可知，车速在[60，65）的车辆数为：m₁=0.01×5×40=2（辆），（7分）
车速在[65，70）的车辆数为：m₂=0.02×5×40=4（辆）      （8分）
∴ξ=0，1，2，
P（ξ=0）=

C

22

C

04

C

26

=

1

15

，P（ξ=1）=

C

12

C

14

C

26

=

8

15

，P（ξ=2）=

C

02

C

24

C

26

=

6

15

，
ξ的分布列为：

ξ

0

1

2

P

1

15

8

15

6

15

（11分）
数学期望Eξ=0×

1

15

+1×

8

15

+2×

6

15

=

4

3

．（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“2012年“双节”期间，高速公路车辆较多．某调查公司在一服务区从七座..”的主要目的是检查您对于考点“高中频率分布表、频率分布直方图、频率分布折线图、茎叶图”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中频率分布表、频率分布直方图、频率分布折线图、茎叶图”。

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