设两个复数集M={z|z=a+i（1-a2），a∈R}，N={z|z=sinθ+i(m-32sin2θ)，m∈R，θ∈[0，π2]}，若M∩N≠Φ，求实数m的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：设两个复数集M={z|z=a+i（1-a2），a∈R}，N={z|z=sinθ+i(m-32sin2θ)..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-22 07:30:00

试题原文

设两个复数集M={z|z=a+i（1-a²），a∈R}，N={z|z=sinθ+i(m-

3

2

sin2θ)，m∈R，θ∈[0，

π

2

]}，若M∩N≠Φ，求实数m的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

若M∩N≠Φ，则有z0=a+i(1-a2)=sinθ+i(m-

3

2

sin2θ)，
据复数相等的定义得

a=sinθ

1-a2=m-

3

2

sin2θ

?1-sin2θ=cos2θ=m-

3

2

sin2θ，
看作m关于θ的函数关系式，
移向得m=

3

2

sin2θ+

1

2

cos2θ+

1

2

=sin(2θ+

π

6

)+

1

2

，∵θ∈[0，

π

2

]，∴2θ+

π

6

∈[

π

6

，

7π

6

]
∴m∈[0，

3

2

]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设两个复数集M={z|z=a+i（1-a2），a∈R}，N={z|z=sinθ+i(m-32sin2θ)..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）”。

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