给出下列六个命题，其中正确的命题是______①存在α满足sinα+cosα=32；②y=sin（52π-2x）是偶函数；③x=π8是y=sin（2x+5π4）的一条对称轴；④y=esin2x是以π为周期的（0，π2）上的增函数-数学试题及答案

1、试题题目：给出下列六个命题，其中正确的命题是______①存在α满足sinα+cosα=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-15 07:30:00

试题原文

给出下列六个命题，其中正确的命题是______
①存在α满足sinα+cosα=

3

2

；
②y=sin（

5

2

π-2x）是偶函数；
③x=

π

8

是y=sin（2x+

5π

4

）的一条对称轴；
④y=e^sin2x是以π为周期的（0，

π

2

）上的增函数；
⑤若α、β是第一象限角，且α＞β，则tanα＞tanβ；
⑥函数y=3sin（2x+

π

3

）的图象可由y=3sin2x的图象向左平移

π

3

个单位得到．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：象限角、轴线角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①sinα+cosα=

2

sin（α+

π

4

）∈[-

2

，

2

]，∴sinα+cosα≠

3

2

，故不正确．
②y=sin（

5π

2

-2x）=sin（

π

2

-2x）=cos2x，是偶函数，故正确．
③对y=sin（2x+

5π

4

），由2x+

5π

4

=

π

2

+kπ，得x=-

3π

8

+

kπ

2

，（k∈Z）是对称轴方程．取k=1得x=

π

8

，故正确．
④y=sin2x在（0，

π

2

）上不是增函数，∴y=e^sin2x在（0，

π

2

）上也不是增函数，故错误．
⑤y=tanx在第一象限不是增函数．∴α＞β，不一定有tanα＞tanβ，故错误．
⑥y=3sin（2x+

π

3

）=3sin2（x+

π

6

），可由y=3sin2x的图象向左平移

π

6

个单位得到，故错误．
故选②③

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“给出下列六个命题，其中正确的命题是______①存在α满足sinα+cosα=..”的主要目的是检查您对于考点“高中象限角、轴线角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中象限角、轴线角”。

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