直角三角形ABC中，AD是斜边BC上的中线，若AB，AD，AC成等比数列，则∠ADC等于_____

1、试题题目：直角三角形ABC中，AD是斜边BC上的中线，若AB，AD，AC成等比数列，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-08 07:30:00

试题原文

直角三角形ABC中，AD是斜边BC上的中线，若AB，AD，AC成等比数列，则∠ADC等于______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意AB，AD，AC成等比数列得AD²=AB×AC
又直角三角形ABC中，AD是斜边BC上的中线，
∴AD²=

1

4

BC²，
又AB×AC=2S_ABC=4S_ADC=4×

1

2

AD×DC×sin∠ADC=4×

1

2

×

1

2

BC×

1

2

BC×sin∠ADC=

1

2

BC²sin∠ADC
∴

1

4

BC²=

1

2

BC²sin∠ADC
∴sin∠ADC=

1

2

∴∠ADC=

π

6

或

5π

6

故答案为：

π

6

或

5π

6

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“直角三角形ABC中，AD是斜边BC上的中线，若AB，AD，AC成等比数列，..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。

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