（选做题）如图，ΔABC是内接于⊙O，AB=AC，直线MN切⊙O于点C，弦BD∥MN，AC与BD相交于点E，（Ⅰ）求证：ΔABE≌ΔACD；（Ⅱ）若AB=6，BC=4，求AE。-数学试题及答案

1、试题题目：（选做题）如图，ΔABC是内接于⊙O，AB=AC，直线MN切⊙O于点C，弦BD∥M..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-23 07:30:00

试题原文

（选做题）
如图，ΔABC是内接于⊙O，AB=AC，直线MN切⊙O于点C，弦BD∥MN，AC与BD相交于点E，
（Ⅰ）求证：ΔABE≌ΔACD；
（Ⅱ）若AB=6，BC=4，求AE。

试题来源：云南省月考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：相似三角形的判定及有关性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（Ⅰ）在ΔABE和ΔACD中，
∵AB=AC，∠ABE=∠ACD，
又∠BAE=∠EDC，
∵BD∥MN，
∴∠EDC=∠DCN，
∵直线是圆的切线，
∴∠DCN=∠CAD，
∴∠BAE=∠CAD，
∴ΔABE≌ΔACD（角、边、角）。
（Ⅱ）∵∠EBC=∠BCM，∠BCM=∠BDC，
∴∠EBC=∠BDC=∠BAC，BC=CD=4，
又∠BEC=∠BAC+∠ABE=∠EBC+∠ABE=∠ABC=∠ACB，
∴BC=BE=4，
设AE=x，易证ΔABE∽ΔDEC，
∴

，
又AE·EC=BE·ED，EC=6-x，
∴

，

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（选做题）如图，ΔABC是内接于⊙O，AB=AC，直线MN切⊙O于点C，弦BD∥M..”的主要目的是检查您对于考点“高中相似三角形的判定及有关性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中相似三角形的判定及有关性质”。

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