设A（x1，y1），B（x2，y2）两点在抛物线y=2x2上，l是AB的垂直平分线，（Ⅰ）当且仅当x1+x2取何值时，直线l经过抛物线的焦点F？证明你的结论；（Ⅱ）当x1=1，x2=-3时，求直线l的方程。-数学试题及答案

1、试题题目：设A（x1，y1），B（x2，y2）两点在抛物线y=2x2上，l是AB的垂直平分线..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-23 07:30:00

试题原文

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点在抛物线y=2x²上，l是AB的垂直平分线，
（Ⅰ）当且仅当x₁+x₂取何值时，直线l经过抛物线的焦点F？证明你的结论；
（Ⅱ）当x₁=1，x₂=-3时，求直线l的方程。

试题来源：四川省高考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：高中考察重点：直线的方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（Ⅰ）∵抛物线

，即

，
∴

，
∴焦点为

，
（1）直线l的斜率不存在时，显然有

；
（2）直线l的斜率存在时，设为k，截距为b，即直线l：y=kx+b，
由已知得：

，
即l的斜率存在时，不可能经过焦点

；
所以当且仅当

时，直线l经过抛物线的焦点F。
（Ⅱ）当x₁=1，x₂=-3时，直线l的斜率显然存在，设为l：y=kx+b，
则由（Ⅰ）得：

，
所以直线l的方程为

，即x-4y+41=0。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设A（x1，y1），B（x2，y2）两点在抛物线y=2x2上，l是AB的垂直平分线..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线的方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线的方程”。

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