发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-20 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)解:在四棱锥P-ABCD中, 因PA⊥底面ABCD,平面ABCD, 故PA⊥AB, 又AB⊥AD,PA∩AD=A, 从而AB⊥平面PAD,故PB在平面PAD内的射影为PA, 从而∠APB为PB和平面PAD所成的角, 在中,AB=PA,故∠APB=45°, 所以PB和平面PAD所成的角的大小为45°. (Ⅱ)证明:在四棱锥P-ABCD中, 因PA⊥底面ABCD,平面ABCD, 故CD⊥PA, 由条件CD⊥PC,PA∩AC=A, ∴CD⊥面PAC, 又面PAC, ∴AE⊥CD, 由,∠ABC=60°,可得AC=PA, ∵E是PC的中点, ∴AE⊥PC, ∴PC∩CD=C, 综上得AE⊥平面PCD. | |
(Ⅲ)解:过点E作EM⊥PD,垂足为M,连结AM, 由(Ⅱ)知,AE⊥平面PCD, AM在平面PCD内的射影是EM,则AM⊥PD, 因此∠AME是二面角A-PD-C的平面角, 由已知,可得∠CAD=30°,设AC=a,可得 , , ∴, 则, 在中,sin∠AME=, 所以二面角A-PD-C的大小是。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面所成的角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中直线与平面所成的角”。