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1、试题题目:某厂根据市场需求开发折叠式小凳(如图所示)。凳面为三角形的尼龙..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-20 07:30:00

试题原文

某厂根据市场需求开发折叠式小凳(如图所示)。凳面为三角形的尼龙布,凳脚为三根细钢管。考虑到钢管的受力和人的舒适度等因素,设计小凳应满足:①凳子高度为30cm,②三根细钢管相交处的节点O与凳面三角形ABC重心的连线垂直于凳面和地面。
(1)若凳面是边长为20cm的正三角形,三只凳脚与地面所成的角均为45°,确定节点O分细钢管上下两段的比值(精确到0.01);
(2)若凳面是顶角为120°的等腰三角形,腰长为24cm,节点O分细钢管上下两段之比为2:3,确定三根细钢管的长度(精确到0.1cm)。

  试题来源:上海高考真题   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:直线与平面所成的角



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:(1)设△的重心为H,连结
由题意可得,
设细钢管上下两段之比为
已知凳子高度为

∵节点O与凳面三角形重心的连线与地面垂直,且凳面与地面平行
就是OB与平面所成的角,亦即


解得,
即节点分细钢管上下两段的比值约为0.63;
(2)设

设△的重心为H,则
由节点O分细钢管上下两段之比为2:3,可知
设过点的细钢管分别为


∴对应于A、B、C三点的三根细钢管长度分别为60.8cm,36.1cm和60.8cm。
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“某厂根据市场需求开发折叠式小凳(如图所示)。凳面为三角形的尼龙..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面所成的角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中直线与平面所成的角”。


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