已知直线l的参数方程为x=4-2ty=t-2（t为参数），P是椭圆x24+y2=1上任意一点，求点P到直线l的距离的最大值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知直线l的参数方程为x=4-2ty=t-2（t为参数），P是椭圆x24+y2=1上..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-14 07:30:00

试题原文

已知直线l的参数方程为

x=4-2t

y=t-2

（t为参数），P是椭圆

x2

4

+y2=1上任意一点，求点P到直线l的距离的最大值．

试题来源：南京一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：点到直线的距离

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

直线l的参数方程为

x=4-2t

y=t-2

，（t为参数）故直线l的普通方程为x+2y=0．
因为P为椭圆

x2

4

+y2=1上任意点，故可设 P（2cosθ，sinθ）其中 θ∈R．
因此点P到直线l的距离是 d=

|2cosθ+2sinθ|

1+4

=

2

| sin(θ+

π

4

)|

5

，故当 θ=kπ+

π

4

时，
d 取得最大值

2

| sin(kπ+

π

4

+

π

4

)|

5

=

2

10

5

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知直线l的参数方程为x=4-2ty=t-2（t为参数），P是椭圆x24+y2=1上..”的主要目的是检查您对于考点“高中点到直线的距离”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中点到直线的距离”。

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