已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1，AB=1，AA1=2，点E为CC1中点，点F为BD1中点。（1）证明EF为BD1与CC1的公垂线；（2）求点D1到面BDE的距离。-数学试题及答案

1、试题题目：已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1，AB=1，AA1=2，点E为CC1中点，点F为B..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-14 07:30:00

试题原文

已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁，AB=1，AA₁=2，点E为CC₁中点，点F为BD₁中点。

（1）证明EF为BD₁与CC₁的公垂线；
（2）求点D₁到面BDE的距离。

试题来源：辽宁省高考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：点到直线、平面的距离

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）取BD中点M，连结MC，FM，
∵F为BD₁中点，
∴FM∥D₁D且FM=

D₁D
又EC=

CC₁，且EC⊥MC，
∴四边形EFMC是矩形
∴EF⊥CC₁
又CM⊥面DBD₁
∴EF⊥面DBD₁
∵BD₁

面DBD₁，
∴EF⊥BD₁
故EF为BD₁与CC₁的公垂线。
（2）连结ED₁，有

由（1）知EF⊥面DBD₁，
设点D₁到面BDE的距离为d，
则S_△DBC·d=S_△DBD·EF
∵AA₁=2·AB=1
∴

∴

故点D₁到平面BDE的距离为

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1，AB=1，AA1=2，点E为CC1中点，点F为B..”的主要目的是检查您对于考点“高中点到直线、平面的距离”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中点到直线、平面的距离”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：