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1、试题题目：已知向量a=（cosx，sinx），b=（3cosx，cosx），若f（x）=a?b-32．（1）写..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

已知向量
a
=（cosx，sinx），
b
=（
3
cosx，cosx），若f（x）=
a
?
b
-
3
2
．
（1）写出函数f（x）图象的一条对称轴方程；
（2）求函数f（x）在区间[0，
π
2
]上的值域．

  试题来源：不详   试题题型：解答题   试题难度：中档   适用学段：高中   考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
（1）∵向量
a
=（cosx，sinx），
b
=（
3
cosx，cosx），
∴
a
?
b
=
3
cos2x+sinxcosx=
3
2
（1+cos2x）+
1
2
sin2x=sin（2x+
π
3
）+
3
2

由此可得f（x）=
a
?
b
-
3
2
=[sin（2x+
π
3
）+
3
2
]-
3
2
=sin（2x+
π
3
）
∵令2x+
π
3
=
π
2
+kπ（k∈Z），得x=
π
12
+
1
2
kπ（k∈Z）
∴取k=0，得函数y=sin（2x+
π
3
）图象的一条对称轴方程为x=
π
12

即函数y=f（x）图象的一条对称轴方程为x=
π
12
．
（2）由（1）得f（x）=sin（2x+
π
3
）
∵x∈[0，
π
2
]，得2x+
π
3
∈[
π
3
，
4π
3
]
∴当2x+
π
3
=
π
2
时，即x=
π
12
时，f（x）有最大值为1；
当2x+
π
3
=
4π
3
时，即x=
π
2
时，f（x）有最小值为-
3
2

因此，可得函数f（x）在区间[0，
π
2
]上的值域为[-
3
2
，1]．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a=（cosx，sinx），b=（3cosx，cosx），若f（x）=a?b-32．（1）写..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。


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