若函数f（x）同时满足下列三个性质：①最小正周期为π；②图象关于直线x=π3对称；③在区间[-π6，π3]上是增函数．则y=f（x）的解析式可以是（）A．y=sin（2x-π6）B．y=sin（x2+π6）C．y=cos（2x-π-数学试题及答案

1、试题题目：若函数f（x）同时满足下列三个性质：①最小正周期为π；②图象关于直线..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

若函数f（x）同时满足下列三个性质：
①最小正周期为π；
②图象关于直线x=

π

3

对称；
③在区间[-

π

6

，

π

3

]上是增函数．
则y=f（x）的解析式可以是（　　）

A．y=sin（2x-

π

6

）

B．y=sin（

x

2

+

π

6

）

C．y=cos（2x-

π

6

）

D．y=cos（2x+

π

3

）

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

逐一验证，由函数f（x）的周期为π，故排除B；
又∵cos（2×

π

3

-

π

6

）=cos

π

2

=0，故y=cos（2x-

π

6

）的图象不关于直线x=

π

3

对称；故排除C；
令-

π

2

+2kπ≤2x-

π

6

≤

π

2

+2kπ，得-

π

6

+kπ≤x≤

π

3

+kπ，k∈Z，
∴函数y=sin（2x-

π

6

）在[-

π

6

，

π

3

]上是增函数．A正确．
故选A

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若函数f（x）同时满足下列三个性质：①最小正周期为π；②图象关于直线..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

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