已知函数f(x)=3sin2x+2cos2x+1．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）设△ABC的内角A，B，C对边分别为a，b，c，且c=3，f（C）=3，若2sinA=sinB，求a，b的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=3sin2x+2cos2x+1．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=

3

sin2x+2cos2x+1．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）设△ABC的内角A，B，C对边分别为a，b，c，且c=

3

，f（C）=3，若2sinA=sinB，求a，b的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵f(x)=

3

sin2x+cos2x+2=2sin(2x+

π

6

)+2，
令 -

π

2

+2kπ≤2x+

π

6

≤

π

2

+2kπ，解得-

π

3

+kπ≤x≤

π

6

+kπ，
∴f（x）的单调递增区间为[-

π

3

+kπ，

π

6

+kπ]（k∈Z）．
（Ⅱ）由f（C）=3得，2sin(2C+

π

6

)+2=3，∴sin(2C+

π

6

)=

1

2

．
∵0＜C＜π，∴2C+

π

6

=

π

6

或2C+

π

6

=

5π

6

，即C=0（舍去）或

π

3

．
∵2sinA=sinB，由正弦定理得2a=b ①．
再由余弦定理可得c2=a2+b2-2abcos

π

3

=a2+b2-ab=3 ②，
由①②解得a=1，b=2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=3sin2x+2cos2x+1．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

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