椭圆的两焦点为F1，F2，以F1F2为一边的正三角形的另两条边均被椭圆平分，则椭圆的离心率为_____

1、试题题目：椭圆的两焦点为F1，F2，以F1F2为一边的正三角形的另两条边均被椭..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-05 07:30:00

试题原文

椭圆的两焦点为F₁，F₂，以F₁F₂为一边的正三角形的另两条边均被椭圆平分，则椭圆的离心率为 ______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意知，正三角形的边长为 2c，第三个顶点在y轴上，设为A，则 A的坐标可为（0，

3

c），
再由中点公式得 AF₂ 的中点为（

c

2

，

3

c

2

），再由 AF₂ 的中点在椭圆上得

(

c

2

)2

a2

+

(

3

c

2

)2

a2-c2

=1，
化简得 e⁴-8e²+4=0，∴e²=4+2

3

（舍去）或 e²=4-2

3

，∴e=

3

-1，
故答案为：

3

-1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“椭圆的两焦点为F1，F2，以F1F2为一边的正三角形的另两条边均被椭..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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